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| 一元二次方程有根“1”的条件的应用 | |
| 引用本文： | 刘占成.一元二次方程有根“1”的条件的应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2000(3). |
| 作者姓名： | 刘占成 |
| 作者单位： | 内蒙古凉城三中!邮编013750 |
| 摘 要： | 我们知道 ,一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )含有根 1的充要条件是ａ ｂ ｃ=0。据此结论不仅能迅速求出某些一元二次方程的根 ,同时 ,对于某些问题的解答 ,也能起到很简便的作用 ,现举例如下 :例 已知方程 (ａｃ-ｂｃ)ｘ2 (ｂｃ -ａｂ)ｘ (ａｂ-ａｃ) =0有等根 ,求证 1ｂ - 1ａ =1ｃ - 1ｂ证法一 ∵方根有等根 ,∴△ =0 即△ =(ｂｃ-ａｂ) 2 - 4 (ａｃ-ｂｃ) (ａｂ-ａｃ) =ｂ2 ｃ2 - 2ａｂ2 ｃ ａ2 ｂ2- 4ａ2 ｂｃ- 4ａｂ2 ｃ 4ａｂ2 ｃ 4ａ2 ｃ2 - 4ａｂｃ2 =(ｂｃ ａｂ) 2 ａｃ(ｂｃ ａｂ) ( 2ａｃ) 2 =(ｂｃ ａｂ- 2ａｃ)… |
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