不等式a b/2≥(ab)~1/2的极值意义及应用 |
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引用本文: | 杨民娴.不等式a b/2≥(ab)~1/2的极值意义及应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2000(3). |
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作者姓名: | 杨民娴 |
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作者单位: | 伊克昭盟教育学院!邮编017000 |
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摘 要: | 在微分学中 ,已较好地解决了求函数极值的理论和方法问题 ,但在初等数学中 ,也常常要遇到求极值的题目。不等式 a b2 ≥ab(a≥ 0 ) ,b≥ 0 )就具有相当好的极值意义 ,巧妙的利用这个不等式 ,便可以解决不少的极值问题。在不等式 a b2 ≥ab(a≥ 0 ) ,b≥ 0 )中 ,由于“ =”当且仅当a=b时成立 ,这就意味着达到极值正在此时 ,该不等式的极值意义是 :如果非负变数a和b的和a b=k是定值 ,那么当a=b =k2 时 ,它们的积ab有极大值 ,abmax =( k2 ) 2 ,如果非负数a和b的积ab=k是定值 ,那么当a =b=k时 ,它们的和…
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