利用不等式证明等式 |
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引用本文: | 冯跃峰.利用不等式证明等式[J].中学数学月刊,1994(12). |
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作者姓名: | 冯跃峰 |
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作者单位: | 长沙湖南师大附中 |
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摘 要: | 众所周知;a=5的一个充要条件是a≥b且a≤b.利用这一事实证明有关恒等式,思路别致,独树一帜.下面举例说明.例1(1983年合肥市数学竞赛题)在是直角三角形证将已知等式变形,得由(2)知,A、B均为锐角,于是综合(2)、(3),命题获证.例2已知a、β、γ为锐角.且cosa=证由对称性,不妨设将题设代入(2),得比较(1)、(3),得由β=γ及题设命题获证.例3已知证由已知不等式,得两式相乘,得例4在矩形ABCD中,BC=2AB,E为AD上一点,且∠DCE=15°,求证:BC=BE.证如图1结合假设假设BE≤BC,则上述推理过程中不等号均反向,导出BC≤BE…
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