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| 巧用一个等式解题 | |
| 引用本文： | 聂宏 ,杜家红.巧用一个等式解题[J].少年天地(小学),2003(12). |
| 作者姓名： | 聂宏 杜家红 |
| 摘 要： | 由完全平方公式,得(a-b)2=a2-2ab+b2,(b-c)2=b2-2bc+c2,(c-a)2=c2-2ca+a2,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2(a2+b2+c2+ab-bc-ca),∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2].这是一个非常重要的等式,巧用它,某些代数题的解答可变得简易、迅捷.例1如果a=1999x+2001,b=1999x+2002,c=1999x+2003,那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是().(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.解:已知三等式两两相减,得a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.原式=12(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=3.例2若a、b、c是不全相等的任意有理数,且x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x、y、z().(A)都小于0;(B)都大于0;(C)至少有… |
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