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| 联想 创新 求变——由一道习题想到的 | |
| 引用本文： | 杨法敏.联想 创新 求变——由一道习题想到的[J].教育实践与研究,2005(6). |
| 作者姓名： | 杨法敏 |
| 作者单位： | 玉田县教育局教研室 河北唐山064100 |
| 摘 要： | 问题:如何证明周长相同的正方形和长方形中正方形的面积较大。分析:此题结论是比较正方形和长方形的面积,这两种图形的面积都与边长有关,此题的条件是周长相同,若设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2,下面需要证明的是(x2+y)2≥xy,而此结论只要用完全平方公式和非负数的性质就可迎刃而解了。证明:设长方形的长为x,宽为y,则由条件可得正方形的边长为x+y2∵(x-y)2=x2+y2-2xy≥0,∴x2+y2≥2xy,x2+y2+2xy≥4xy,即(x+y)2≥4xy,∴(x+y2)2≥xy(以上各不等式当且仅当x=y时等号才成立)此题得证。证完此题后我陷入了深思,世界上的万… |
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