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| 有关二次函数值域的一个结论及应用 | |
| 引用本文： | 谢绍义.有关二次函数值域的一个结论及应用[J].中学数学杂志,2002(9). |
| 作者姓名： | 谢绍义 |
| 作者单位： | 武汉新洲一中 430400 |
| 摘 要： | 定理 二次函数 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是0 , ∞ )的充要条件是ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .证明 因为 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ =ａ(ｘ ｂ2ａ) 2 4ａｃ-ｂ24ａ ,ｘ∈Ｒ ,所以二次函数ｙ=ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是 0 , ∞ ) ｙ的最小值是 0 ,无最大值 ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .下面举例说明定理的应用 .例 1 已知 ｆ(ｘ) =2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1(ｂ <0 )的值域为1,3] ,求实数ｂ,ｃ的值 .解 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ .由 1≤2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1≤ 3,得ｘ2 ｂｘ ｃ- 1≥0且ｘ2 -ｂｘ 3-ｃ≥ 0 .所以 ｆ(ｘ)的值域为 1,3] ｙ1=ｘ2 ｂｘ ｃ- 1和 … |
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