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| 运用点到直线的距离公式求最值 | |
| 引用本文： | 李秀莲.运用点到直线的距离公式求最值[J].中学数学月刊,2001(2):39-39. |
| 作者姓名： | 李秀莲 |
| 作者单位： | 山东省聊城三中,252000 |
| 摘 要： | 在求解某些最值问题时 ,应用点到直线的距离公式 ,可使抽象问题直观化 ,并能简化解题过程 ,提高解题速度 .例 1 已知 f (u) =u2 au (b- 2 ) ,其中 u=x 1x(x∈ R,x≠ 0 ) ,若 a,b是可使方程 f (x) =0至少有一实根的实数 ,求 a2 b2的最小值 .解 ∵ u=x 1x,∴ | u|≥ 2 .所以 a,b是使 u2 au b- 2 =0至少有一绝对值大于等于 2的实根的实数 .视 ua b u2 - 2 =0为一直线 l的方程 ,a2 b2 的几何意义为直线 l上的点 (a,b)到坐标原点 O(0 ,0 )距离的平方 .因为点到直线的距离是该点与直线上的点之间的距离的最小值 .故a2 b2 ≥ |… |
| 关 键 词： | 最值问题 点 直线 距离公式 高中 数学 解法 |
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