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| 勾股定理逆定理的五种应用 | |
| 引用本文： | 张方敏,任刚.勾股定理逆定理的五种应用[J].中学课程辅导(初二版),2006(3):17-17. |
| 作者姓名： | 张方敏 任刚 |
| 作者单位： | 湖北 |
| 摘 要： | “如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”这就是勾股定理的逆定理.它是初中几何中极其重要的一个定理,有着广泛的应用.下面举例说明.一、用于判断三角形的形状例1如图1,△ABC中,BC=a=2n 1,AC=b=2n2 2n,AB=c=2n2 2n 1.求证:△ABC是直角三角形.证明:由已知得:c>a,c>b,即c是最长边.∵a2 b2=(2n 1)2 (2n2 2n)2=(2n 1)2 4n4 8n3 4n2=(2n 1)2 2×2n2(2n 1) (2n2)2=(2n2 2n 1)2=c2,∴△ABC是直角三角形.二、用于求角度例2如图2,点P是等边△ABC内一点,且PA=3K,PB=4K,PC=5K,求∠APB的度数.… |
| 关 键 词： | 勾股定理 逆定理 应用 直角三角形 初中几何 举例说明 |
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