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| 平面网络的欧拉公式和正多面体问题 | |
| 引用本文： | 龚连邦.平面网络的欧拉公式和正多面体问题[J].中学数学教学,1980(4). |
| 作者姓名： | 龚连邦 |
| 摘 要： | 初等多面体的顶、棱和面之间的关系,早在十七世纪初,笛卡尔就已发现。后来,欧拉独立地发现这个关系,给予证明,并予1752年发表,因此,人们称之为欧拉定理。欧拉的证法是:从初等多面体的多面形出发,剔去多面形的一个面,镶嵌到平面上,并化为三角形区域,用数学归纳法推证。这里,我们给出的证法与以上不同,首先在平面上讨论一般的网络问题,然后利用球极投影,建立一个球面和平面之间的一一对应,最后讨论初等多面形。 |
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