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| 向量的数量积的一个性质的应用 | |
| 引用本文： | 宋传记.向量的数量积的一个性质的应用[J].中学数学杂志,2004(9). |
| 作者姓名： | 宋传记 |
| 作者单位： | 山东苍山实验中学 277700 |
| 摘 要： | 两向量的数量积具有性质 :(a-b) 2 ≥0 ,当且仅当a =b时上式取“=”号 .以下从几个方面举例说明其应用 .1 证明等式例 1 已知a ,b∈R ,且a· 1-b2 b· 1-a2 =1,求证a2 b2 =1.(第三届“希望杯”全国邀请赛试题 )证明 构造向量a=(a ,1-a2 ) ,b= ( 1-b2 ,b) ,则 (a-b) 2 =2 -2 (a·1-b2 b 1-a2 ) =0 ,所以a =b ,从而a =1-b2 ,于是a2 b2 =1.例 2 已知α ,β为锐角 ,且cos4 αsin2 β sin4 αcos2 β= 1,求证α β=π2 .(第三届“希望杯”全国邀请赛试题 )证明 构造向量a =( cos2 αsinβ ,sin2 αcosβ) ,b= (sinβ ,cosβ) ,则 (a-b)… |
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