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| 对2017年高考数学全国Ⅱ卷不等式选讲证明题的几种别证 | |
| 引用本文： | 严天珍,程斌斌.对2017年高考数学全国Ⅱ卷不等式选讲证明题的几种别证[J].数学教学研究,2017(7):64-65. |
| 作者姓名： | 严天珍 程斌斌 |
| 作者单位： | 甘肃省张掖市肃南县第一中学 734400 |
| 摘 要： | 题目 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学第23(Ⅱ)题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3=2.证明:a+b≤2.
证法1不等式的变形.
因为a＞0,b＞0,a3 +b3=2,
所以a+b＞0,且(a-b)2≥0.
从而(a+b)(a-b)2≥0,即有
a2b+ab2≤a3 +b3=2.
不等式两边同乘以3得
3a2b+3ab2≤6.不等式两边同加a3+b3得
a3 +b3 +3a2b+3ab2≤8,即 (a+b)3≤8,所以a+b≤2.
证法2反证法. |
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