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| 求异面直线所成角的一个实用公式 | |
| 引用本文： | 焦忠汉.求异面直线所成角的一个实用公式[J].数学教学研究,2003(4):29-31. |
| 作者姓名： | 焦忠汉 |
| 作者单位： | 浙江省普陀中学,316100 |
| 摘 要： | 求两条异面直线所成的角 ,通常的方法是经过平移或补形后 ,求两条相交直线所成的平面角 .但有时难以作出这样的平面角 ,或即使作出了平面角 ,又会遇到繁琐的计算 .如果能应用下面的公式来求异面直线成所的角 ,往往会带来很大的方便 . 图 1定理 如图 1,线段AB的两端在直二面角M—CD—N的两个面内 ,并且与两个面所成的角为α和β ,若AB与CD所成的角为θ ,则 sin2 θ=sin2 α+sin2 β .证明 分别过A、B作棱CD的垂线AE和BF ,过B、E分别作CD和BF的平行线 ,使它们交于G ,连结AF、AG ,则∠ABG =θ,∠AEG=∠AGB =90° .… |
| 关 键 词： | 异面直线 夹角 公式 例题 题解 |
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