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| 圆内接正多边形一个性质的简证 | |
| 引用本文： | 徐彦明.圆内接正多边形一个性质的简证[J].数学教学通讯,1999(5). |
| 作者姓名： | 徐彦明 |
| 作者单位： | 山东临沂教育学院 276001 |
| 摘 要： | 本刊文1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是 |
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