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| 利用对称性证明几何不等式 | |
| 引用本文： | 赵刊.利用对称性证明几何不等式[J].时代数学学习,2004(5):34-34. |
| 作者姓名： | 赵刊 |
| 作者单位： | 西南交通大学附属中学 |
| 摘 要： | 例1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线.求证:∠BAD<∠CAD.图1分析注意到AD是BC边上的中线,中线加倍是常见的添辅助线的方法.然后把研究对象集中在△ABE中,由大边对大角,将问题得以解决.证明延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,则D是△ADC与△EDB的对称中心,BE=CA,∠E=∠CAD.∵AB>AC,∴AB>BE,∴∠BAD<∠E,从而∠BAD<∠CAD.例2如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,ED⊥DF,EF分别交AB、AC于E、F两点.求证:BE+FC>FE.图2分析能否将BE、FC、EF移到同一三角形考察线段不等关系?利用对称性作图是可以实施的,于是问… |
| 关 键 词： | 对称性 几何不等式 证明方法 初中 数学 |
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