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| 积分计算的化简 | |
| 引用本文： | 于淑芬,宋志学.积分计算的化简[J].河北工业大学成人教育学院学报,1994(2). |
| 作者姓名： | 于淑芬 宋志学 |
| 作者单位： | 天津大学，天津大学 |
| 摘 要： | 积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f(x)在-a,a]上连续,且为奇函数,则∫_(-a)~af(x)dx=0;若 f(x)在-a,a]上为偶函数,则∫_(-a)~af(x)dx=2∫_0~af(x)dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算 I=∫_-1~1|x|In(x (1 x~2)~(1/2))dx解;因为区间-1,1]为对称区间,且被积函数 f(x)=|x|In(x (1 x~2)~(1/2))为连续的奇函数,所以由定理1,可得 I=0. |
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