| 一类无理不等式的构图证明和推广 |
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| 引用本文： | 许国芳,崔建华.一类无理不等式的构图证明和推广[J].中学数学月刊,1998(9). |
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| 作者姓名： | 许国芳 崔建华 |
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| 作者单位： | 山东省苍山实验中学!277700 |
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| 摘 要： | 文1]提到这样一组题:已知a,b,c为正数,求证: (1)(a~2 b~2 ab)~(1/2) (b~2 c~2 bc)~(1/2)>(c~2 a~2 ca)~(1/2); (2)(a~2 b~2)~(1/2) (b~2 c~2)>(c~2 a~2)~(1/2); (3)(a~2 b~2-ab)~(1/2) (b~2 c~2-bc)~(1/2)>(c~2 a~2-ca)~(1/2); (4)(a~2 b~2-ab)~(1/2) (b~2 c~2-bc)~(1/2)≥(c~2 a~2-ca)~(1/2). 并巧妙地利用复数证明了(4)。受文1]的启发,本文将给出上述各不等式的构图证明,以及两个一般性的结论。 在下文中,记OA=a,OB=b,OC=c。 证明 (1)如图1,设∠AOB=∠BOC=∠COA=(2π)/3,由余弦定理知AB=(a~2 b~2 ab);…,再由AB BC>CA知
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