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| 用“1”证明不等式的常用技巧 | |
| 引用本文： | 欧小平.用“1”证明不等式的常用技巧[J].中学数学月刊,2000(11). |
| 作者姓名： | 欧小平 |
| 作者单位： | 湖南省郴州市三中!423000 |
| 摘 要： | 证明某些不等式时 ,若能恰当、灵活地运用好“1”,常常能使证明过程简捷、明了而且事半功倍 .本文将举例说明用“1”证明不等式的七种常用技巧 .1 替换“1”用等于“1”的式子直接替换需证明的不等式中的“1”.例 1 设 x,y,z∈ R ,x y z=1,求证 :1x 4y 9z≥ 36 .分析 ∵左边 =1x 4· 1y 9· 1z= x y zx 4(x y z)y 9(x y z)z= 14 (yx 4xy) (4 zy 9yz) (9xz zx)≥ 14 2· 2 2· 6 2· 3=36 ,∴原不等式得证 .2 借用“1”借用与“1”相关的式子去表示需证的不等式中的变量 ,或借用需证的不等式左、右两边的… |
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