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| 指数函数和对教函数是超越函数的一种证法 | |
| 引用本文： | 胡向阳.指数函数和对教函数是超越函数的一种证法[J].数学教学通讯,1984(5). |
| 作者姓名： | 胡向阳 |
| 作者单位： | 湖南江华三中 |
| 摘 要： | 我们用定理来揭示它们的超越性定理(一)函数y=a~x当底不是1时,不满足任何代数方程。即要证下面的命题:设有一个非零的多项式P(x,y),当代入y=a~x以后,能够变成区间(-∞,+∞)内的恒等式: P(x,a~x)≡0 (1) 证明:假设存在一个非零多项式P(x,y),可以使恒等式(1)成立。我们把P(x.y)按y的降幂排列: P(x,y)=P_n(x)y~n+P_(n-1)(x)y~(n-1)+…+P_0(x), 再代入y=a~x这样,便把恒等式(1)写成以下形式: |
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