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| 剖析求函数值域的几种常见错误 | |
| 引用本文： | 黎贵红.剖析求函数值域的几种常见错误[J].数学教学研究,2000(1):24-25. |
| 作者姓名： | 黎贵红 |
| 作者单位： | 贵州省道真县中学!563500 |
| 摘 要： | 求函数值域的方法较多，但在使用这些方法过程中，学生常常会出现一些错误，如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大，盲目使用一些常用方法等，现举例说明．１ 忽视中间变量的取值范围例１ 求函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）的值域．错解 由－１≤ｘ２－ｘ＋１≤１，得０≤ｘ≤１．∵ 当ｘ∈［－１，１］时，ａｒｃｓｉｎｘ∈－π２，π２，∴ －π２≤ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）≤π２．所求函数值域为－π２，π２．剖析 上述解法忽视了中间变量ｘ２－ｘ＋１的取值范围．事实上ｘ２－ｘ＋１＝ｘ－１２２＋３４… |
| 关 键 词： | 函数 值域 中间变量 取值范围 |
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