构造等式利用三角代换证不等式 |
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引用本文: | 雷淇未.构造等式利用三角代换证不等式[J].数学教学研究,2000(4):16-17. |
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作者姓名: | 雷淇未 |
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作者单位: | 湖南省东安县第一中学!425900 |
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摘 要: | 在不等式证明中 ,一些不等式表面上看并未显露出三角化的可能 ,如果我们深入挖掘其隐含条件 ,构造等式 ,引进三角代换 ,利用三角知识常能使问题简捷获解例 1 已知a >b >0 ,求证 :3 a - 3 b <3 a -b .证明 ∵a >b >0 ,∴ (a -b) b =a ,于是可设 a -b =acos2 αb =asin2 α 0 <α <π2 .因此原不等式等价于 1- 3 sin2 α <3 cos2 α ,即 3 sin2 α 3 cos2 α >1.∵ 0 <α <π2 ,∴ 0 <sin2 α ,cos2 α <1,于是有 3 sin2 α 3 cos2 α >sin2 α cos2 α =1.故 原不等式…
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关 键 词: | 不等式 证明 三角代换 构造等式 |
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