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| 运用函数的性质巧解方程题 | |
| 引用本文： | 邵国强.运用函数的性质巧解方程题[J].数学教学研究,2000(3). |
| 作者姓名： | 邵国强 |
| 作者单位： | 河南省南乐县第一中学!457400 |
| 摘 要： | 函数与方程是数学中密不可分的两大内容,二者相互渗透、相互依存.许多难以解决的方程问题,若用函数的观点分析处理,则显得简洁明快.1 运用函数的定义域例1 (1963年北京市数学竞赛高二试题)解方程组ｘ-1 ｙ-3=ｘ ｙ,①ｌｇ(ｘ-10) ｌｇ(ｙ-6)=1.② 解 由①平方化简,得 (ｘ-1)(ｙ-3)=2.由②知,ｘ>10,ｙ>6.而(ｘ-1)(ｙ-3)>9×3=33>2,矛盾,故原方程组无解.2 运用函数的值域例2 解方程 36ｓｉｎ(3πｘ)=36ｘ2-12ｘ 37.解 设ｆ(ｘ)=36ｓｉｎ(3πｘ),ｇ(ｘ)=36ｘ2-12ｘ 37=36ｘ-162 36,易知ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)的值域分别为〔-36,36〕、〔36,… |
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