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| 关于焦点三角形面积公式的推导与探讨 | |
| 引用本文： | 闫振仁.关于焦点三角形面积公式的推导与探讨[J].数学教学通讯,2004(2). |
| 作者姓名： | 闫振仁 |
| 作者单位： | 江苏省赣榆县海头中学 222111 |
| 摘 要： | 1 问题的提出引例 已知椭圆 x249+y23 6=1上一点 M与椭圆两焦点 F1 、F2 连线的夹角∠ F1 MF2 =90°,试求 Rt△ F1 MF2 的面积 .我们把这种由椭圆或双曲线上的一点 M与其两个焦点 F1 、F2 所构成的△ F1 MF2 称作焦点三角形 .略解如下 :由 |MF1 |+|MF2 |=14与 |MF1 |2 +|MF2 |2 =5 2可得 |MF1 ||MF2 |= 72 ,所以 S△ F1MF2 =3 6.2 问题的推广我们把引例中的∠ F1 MF2 =90°改为∠ F1 MF2 =θ,并考虑分别求关于椭圆与双曲线的这种焦点三角形的面积 ,可得如下结论 .结论 1 如果椭圆 x2a2 +y2b2 =1( a >b >0 )上一点 M与两… |
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