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2001年高考（理科）第20题的巧证与推广

引用本文：	赵生筱.2001年高考（理科）第20题的巧证与推广[J].中学数学月刊,2001(10):42-42.

作者姓名：	赵生筱

作者单位：	陕西绥德师范,718000

摘要：	今年全国高考 (理科 )第 2 0题 :已知 i,m,n是正整数 ,且 1 ( 1 n) m.不等式 ( )的证明 ,标准答案提供的证法需借助 ( )的结论 ,利用二项式定理证明 ,颇有难度 .事实上无须借助 ( )的结论 ,亦可利用算术 -几何平均值不等式给出不等式( )的一种简捷明快的证法 .并可引伸推广 ,得到一组新颖的不等式 .证明　因 n>m,所以存在正整数 k使得n=m k,从而由算术 -几何平均值不等式知n ( 1 n) m=n ( 1 n) m1 k<( 1 n) m kn =nm m kn=nm nn =1 m,故 ( 1 m) n>( 1 n) m.推…
关键词：	2001年高考理科第20题推广二项式定理平均值不等式不等式证明题证明方法数学
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