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| 构造向量证明不等式 | |
| 引用本文： | 曾安雄.构造向量证明不等式[J].广东教育,2005(20). |
| 作者姓名： | 曾安雄 |
| 作者单位： | 浙江省泰顺县第一中学 |
| 摘 要： | 新课程教材中增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=｜a·b｜cos(其中为向量a与b的夹角),则｜a·b｜=｜｜a·｜｜b｜cos｜,又-1≤cos≤1,则可得不等关系式:①a·b≤｜a·｜｜b｜;②｜a·b｜≤｜a·｜｜b｜;③｜a·b｜2≤｜a｜·2｜b｜2.而利用这些不等关系式,可使证明某些不等式,绕过魔幻般的配凑技巧,而得以简证.利用以上不等关系式证明,关键是构造恰当的向量,主要有两种方式,下面加以介绍.一、直接构造直接构造是指直接构造a·b或｜a·b｜或｜a·b｜2为不等式的一边,再利用不等关系式a·b≤｜a·｜｜b｜等即可解决.例1已… |
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