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| 导数在函数中显神通 | |
| 引用本文： | 侯宝坤.导数在函数中显神通[J].数学大世界(高中辅导),2005(5):9-10,8. |
| 作者姓名： | 侯宝坤 |
| 作者单位： | 江苏省建湖高级中学 |
| 摘 要： | 一、求函数解析式【例1】设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=1时,f(x)取得极小值-2,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),由于其关于原点对称,为奇函数.故b=d=0.所以f(x)=ax3 cx,由f′(x)=3ax2 c,且x=1时,f(x)有极小值-2得f′(1)=3a c=0,f(1)=a c=-2,解之,得a=1,c=-3,所以f(x)=x3-3x.二、求函数单调区间与判断函数单调性【例2】求f(x)=x3 3x的单调区间.分析:首先确定f(x)的定义域,再在定义域上根据导函数f′(x)的符号来确定f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞)f′(x)=3x2-3x2=3(x2 1)(x 1)(x-1)x2由于当x<-… |
| 关 键 词： | 神通 导数 三次函数 原点对称 极小值 解析式 |
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