| 利用定比分点公式证明不等式 |
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| 引用本文： | 仲济斋.利用定比分点公式证明不等式[J].中学数学教学,2001(2):37-37. |
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| 作者姓名： | 仲济斋 |
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| 作者单位： | 江苏省连云港市海州师范学校,222023 |
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| 摘 要： | 对于形如ｘ1≤ｘ≤ｘ2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果。具体方法如下 :把ｘ1、ｘ、ｘ2 分别对应数轴上的三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是有向线段Ｐ1Ｐ2 的分点 ,按定比分点公式λ =(ｘ -ｘ1) / (ｘ2 -ｘ)。如果λ >0 ,则Ｐ是Ｐ1Ｐ2 的内分点 ,此时ｘ1<ｘ <ｘ2 ;当λ =0时 ,有ｘ =ｘ1;当λ不存在时 ,有ｘ =ｘ2 。因此当λ≥ 0时 ,即可说明ｘ1≤ｘ≤ｘ2 。下面通过举例加以阐述。例 1 若 |ａ|<1 ,|ｂ|<1 ,求证 -1 <ａ ｂ1 ａｂ<1。证明 设 -1、(ａ ｂ) / ( 1 ａｂ)、1分别对应数轴上三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是Ｐ1Ｐ…
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| 修稿时间： | 2000年4月2日 |
Using formula of divided points by definite proportion to prove in equality |
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