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| 递推式与三角变换技巧 | |
| 引用本文： | 李再湘.递推式与三角变换技巧[J].中学数学月刊,1994(2). |
| 作者姓名： | 李再湘 |
| 作者单位： | 长沙市雅礼中学 |
| 摘 要： | 在近几年来的数学竞赛中，出现了一类给定递推式的数列问题或方程组问题．用常规方法很难下手，然而，从递推式的结构特征出发，进行三角代换，就能简捷获解．例1数列｛a_n｝的项由递归方法定义：a_0证明：数列｛a_n）是单调的．（第15届全俄中学生数学奥林匹克十年级试题）证这是一个探究性命题，单调递增还是递减尚待探索，一般利用比差法进行讨论，然后运用分子有理化而获证．如果我们注意到a_0与余弦函数中半角公式完全相似，则得如下巧证．故数列{a_n｝是单调增加的．例2已知数列为已知实数，求数列的通项公式．解由①÷②得：联想到正… |
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