| 一道最值题的错解通解与推广 |
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| 引用本文： | 陈伟江.一道最值题的错解通解与推广[J].中学数学教学,2003(3):26-27. |
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| 作者姓名： | 陈伟江 |
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| 作者单位： | 浙江省绍兴县齐贤中学,312065 |
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| 摘 要： | 题 已知a、b、c ,x、y、z是实数 ,a2 +b2 +c2 =1 ,x2 +y2 +z2 =9,求 ax +by +cz的最大值。1 错解解 由均值不等式可得ax≤ a2 +x22 ,by≤ b2 +y22 ,cz≤c2 +z22 ,各式相加得 :ax +by +cz≤ a2 +x2 +b2 +y2 +c2 +z22=a2 +b2 +c2 +x2 +y2 +z22=1 +92=5 ,即 ax +by +cz≤ 5 ( )故 ax +by +cz的最大值为 5。错因 在用均值不等式求最值时忽略了等号成立的条件 ,因为要使 ( )等号成立 ,当且仅当a =x ,b =y ,c=z ,这与已知条件矛盾。所以ax +by +cz <5 ,即ax +by +cz的最大值不可能为 5。2 通解分析 该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y…
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| 关 键 词： | 最值题 错解分析 通解 推广 均值不等式 中学 数学 |
The Wrong Answer and Common Answer and Popularization of an Optimum Value Problem |
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