巧妙构造一元二次方程 |
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引用本文: | 袁琦.巧妙构造一元二次方程[J].中学生理科月刊,2002(8). |
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作者姓名: | 袁琦 |
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作者单位: | 北京 |
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摘 要: | 一、利用根的定义构造一元二次方程例 1 已知a、b为互不相等的实数 ,且a2 =7- 3a,b2 =7- 3b.求a2 +b2 的值 .(2 0 0 2年北大附中中考模拟题 )分析 观察发现 ,a、b实际上是方程x2 +3x-7=0的两个互不相等的实根 ,从而可以利用根与系数的关系求a2 +b2 的值 . 解 由a2 =7- 3a ,b2 =7- 3b ,知a、b是方程x2 +3x- 7=0的两个根 ,则a +b =- 3,ab=- 7.∴ a2 +b2 =(a +b) 2 - 2ab =(- 3) 2 +2× 7=2 3.例 2 已知a2 +ac+c2 =0 ,b2 +bc+c2 =0(b≠a) ,请猜想a2 +ab +b2 的值 ,并证明你的猜想 . (2 0 …
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