| 对一道西班牙赛题的再研究 |
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| 引用本文： | 胡斌.对一道西班牙赛题的再研究[J].中学数学月刊,2003(12):24-24. |
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| 作者姓名： | 胡斌 |
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| 作者单位： | 山东省惠民师范学校,251700 |
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| 摘 要： | 第 31届西班牙数学奥林匹克第 2题是 :证明 :如果 ( x+ x2 + 1 ) ( y+ y2 + 1 )= 1 ,那么 x+ y=0 .文 1 ]给出了此题的一种证法 ,本文再给出此题的两种换元证法 ,然后给出一个新命题 .证法 1 设 x=tanα,y=tanβ,其中 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,则由条件知 ,( tanα+ secα) ( tanβ+ secβ) =1 ( sinα+ 1 ) ( sinβ+ 1 ) =cosαcosβ sinα+sinβ+ 1 =cos(α+β) 2 sinα+β2 cosα-β2 +1 =1 - 2 sin2 α+β2 sin α+β2 ( sin α+β2 +sinπ-α+β2 ) =0 sin α+β2 sin 2β+π4 ·cos2α-π4 =0 .又由 α,β∈ ( - π2 ,π2 ) ,知…
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| 关 键 词： | 西班牙 数学奥林匹克 试题 中学数学 |
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