| 两个定理的推广及其应用 |
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| 引用本文： | 胡斌.两个定理的推广及其应用[J].中学数学月刊,2003(4):32-33. |
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| 作者姓名： | 胡斌 |
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| 作者单位： | 山东省惠民师范学校,251700 |
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| 摘 要： | 文 1]的定理 1,2分别为 :定理 1 设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 11+ a+11+ b=1成立的充要条件是 ab=1.定理 2 设 a≠ - 1,b≠ - 1,则 a1+ a+b1+ b=1成立的充要条件是 ab=1.我们可将定理 1,2推广为 :定理 3 设 xy≠ 0 ,则 ax+ by=1成立的充要条件是 (x- a) (y- b) =ab(证明略 ) .把定理 3中的 a,b,x,y分别换成 1,1,1+ 1+ b,则得定理 1;把定理 3中的 x,y分别换成 1+ a,1+ b,则得定理 2 .用定理 3解某些最值题或证明某些不等式是比较方便的 ,下面举例说明 .1 求最值例 1 已知 x,y∈ (0 ,+∞ )且 2 x+ y=4,求 1x+ 1y的最小值 .(文 2 ]例 2 )解 …
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| 关 键 词： | 分式 等式 最值问题 中学代数 |
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