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| 一个简单不等式的妙用 | |
| 作者单位： | ;1.云南省大理宾川第四中学 |
| 摘 要： | <正>本文先给出基本不等式的一个等价变形,再举例说明它的广泛应用.结论已知a、b、λ∈R,且b(a+b)> 0,则有ab≥-λ2+(λ+1)2+(λ+1)2a/(a+b),(*)当且仅当a=λb时取等号.证明由不等式a2a/(a+b),(*)当且仅当a=λb时取等号.证明由不等式a2+λ2+λ2b2b2≥2λab,得a2≥2λab,得a2≥2λab-λ2≥2λab-λ2b2b2.两边同时加上ab并整理,得a(a+b)≥b(2λ+1) a-λ2.两边同时加上ab并整理,得a(a+b)≥b(2λ+1) a-λ2b].再两边同时 |