| ∑a/(h_b+h_c)的一个上界 |
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| 引用本文： | 夏中全
,刘洪.∑a/(h_b+h_c)的一个上界[J].数学教学通讯,2004(7). |
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| 作者姓名： | 夏中全 刘洪 |
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| 作者单位： | 重庆市武隆县中学校 408500(夏中全
)，重庆市清华中学 400054(刘洪) |
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| 摘 要： | 设△ ABC的三边长为 a、b、c,相应边上的高为 ha、hb、hc,其外接圆和内切圆半径分别为 R和 r,半周长为 p,面积为△ .1 987年 ,D.M.Milosevic证明了 :∑ ahb+ hc≥ 93 R2 (4 R + r) (1 )1 999年 ,姜卫东等给出了 (1 )的一个加强 :∑ ahb+ hc≥ 9R2 p (2 )以上“∑”表示循环和 ,下同 .本文讨论左端的上界 ,得到了下面的定理 在△ ABC中 ,有∑ ahb+ hc≤ p3 r (3 )其中等号成立当且仅当△ ABC是正三角形 .证明 :不妨设 a≥ b≥ c (4 )则 hb-hc=2△b -2△c =2△ (c-b)bc ≤ 0即 hb≤ hc,同理 ha ≤ hb.所以 ha ≤ hb≤ hc从而 1hb+ hc…
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