函数思想在解题中的应用 |
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引用本文: | 李喆.函数思想在解题中的应用[J].中学理科,2001(4). |
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作者姓名: | 李喆 |
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作者单位: | 山东曲阜师范大学数学系!213100 |
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摘 要: | 函数是贯穿于初等数学的一根主线 ,函数思想是数学思想方法的重要组成部分 .函数思想的实质是剔除问题的非数学特征 ,用联系变化的观点提出数学对象 ,抽象其数量特征 ,建立函数关系 .下列举例说明函数思想在解题中的重要性和广泛的应用性 .例 1 设a、b、c∈R ,且a2 ≤ 1 ,b2 ≤ 1 ,c2 ≤ 1 .求证 :ab bc ca 1≥ 0证明 :构造一次函数f(x) =(a c)x ca 1若a c=0 ,由于-1 ≤ac≤ 1 ,有ac 1≥ 0 .即f(x) ≥ 0若a c≠ 0 ,f(1 ) =a c ca 1=(1 a) (1 c) ≥ 0 .f(-1 ) =-(a c) ca 1 =(1 -a)…
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