| 一个恒等式的发现 |
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| 引用本文： | 李德安.一个恒等式的发现[J].中学生数理化(高中版),2013(6). |
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| 作者姓名： | 李德安 |
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| 作者单位： | 云南省曲靖市第一中学 |
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| 摘 要： | 笔者最近研读了《一个组合问题的解法》(《数学通报》2007.1)后,发现了一个恒等式,现介绍如下.
例题在某次数学测试中,学号为i(i=1,2,3,…,r)的r位同学的考试成绩为f(i)∈{1,2,…,n-1,n},且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),求这r位同学的考试成绩的所有可能情况的种数.
解法一:设f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)为从{1,2,…,n-1,n}中取出的一组数,且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),令f'(1)=f(1),f'(2)=f(2)+1,f'(3)=f(3)+2,…,f'(r)=f(r)+r-1,则两组数f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)与f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)之间一一对应,且f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)中任意两个数不相等,为普通组合,所以满足条件的情况数有Crn+r-1种.
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