| 巧解两类无理方程 |
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| 引用本文： | 胡绍培.巧解两类无理方程[J].中学数学月刊,1998(3). |
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| 作者姓名： | 胡绍培 |
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| 作者单位： | 浙江省武义县中专 321200 |
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| 摘 要： | 命题1 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=常数≠0,则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是f(x)=R(x)(或g(x)=S(x))命题2 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=t（x）则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是t(x)=0或f(x)=R(x)(或g(x)=S(x)).证明 两个原方程(f(x))~(1/2)±(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2)化为f(x)-g(x)/(f(x)~(1/2)±(g(x))~(1/2)=R(x)-S(x)/(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2)
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