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| 无理函数y=mx+(ax2+bx+c)~(1/2)(m≠0,m~2-a≠0)值域的统一求法 | |
| 引用本文： | 樊淑华.无理函数y=mx+(ax2+bx+c)~(1/2)(m≠0,m~2-a≠0)值域的统一求法[J].数学教学通讯,2004(8). |
| 作者姓名： | 樊淑华 |
| 作者单位： | 山西太原旅游学校 030006 |
| 摘 要： | 求无理函数的值域,可用的方法有三角换元法、数形结合法、导数法等.三角法着眼于去根号,数形结合法仰赖于直观,导数法重点放在划分单调区间.本文翻阅到的资料都停留在具体题目的解法上,没能寻得一般性的结论,若有关系数设计的不巧,运算将变得复杂繁琐,甚至解不下去.于是产生一种愿望和奇想:无理函数的值域能否像一元二次方程求解一样有统一的纯代数求法呢?根据波利亚“回到定义去”的思想,笔者从函数值域的本来意义出发,使用原象概念,把求函数的值域转换成解一个特定形式的不等式,统一解决了一类无理函数y=mx+ax2+bx+c((m≠0,m2-a≠0)的值域… |
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