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| 第十一届美国数学竞赛试题及解答 | |
| 引用本文： | 单墫,程龙.第十一届美国数学竞赛试题及解答[J].中等数学,1983(3). |
| 作者姓名： | 单墫 程龙 |
| 作者单位： | 中国科技大学数学系，中国科技大学数学系 |
| 摘 要： | 第11届美国数学竞赛于1982年5月4日举行。下面是这届竞赛的试题及我们所拟的一份解答。限于水平,不妥之处,祈请读者指正。 1.一次集会有1982个人参加,其中任意的四个人中至少有一个人认识其余的三个人。问在这次集会上,认识全体到会者的人至少有多少位? 解我们证明认识全体到会者的人至少有1979名。换句话说,至多有三个人不认识全体到会者。采用反证法。假设至少有四个人不认识全体到会者。A为其中之一,A不认识B。这时,除A、B两人外,还有C不认识全体到会者。假如C不认识D,并且D不是A、B,那么在A、B、C、D这四个人中,每一个都不全认识其余的三个人,与已知矛盾。因此C不认识的人一定是A或B。这时,除A、B、C、三个人外,还有D不认识全体到会者。根据刚才对C的同样的推理,D所不认识的人一定是A、 |
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