| 椭圆内接直角三角形的一个性质——对2007年高考山东卷理21题（文22题）的探源、推广、引申 |
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| 引用本文： | 马子宏,马越.椭圆内接直角三角形的一个性质——对2007年高考山东卷理21题（文22题）的探源、推广、引申[J].中学数学月刊,2007(11):45-45. |
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| 作者姓名： | 马子宏 马越 |
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| 作者单位： | 山东省莘县一中 252400 |
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| 摘 要： | 题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=…
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| 关 键 词： | 直角三角形 椭圆 山东 高考 性质 内接 引申 最大值 |
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