两个有用的积分公式 |
| |
引用本文: | 詹雨.两个有用的积分公式[J].内蒙古科技与经济,2002(12). |
| |
作者姓名: | 詹雨 |
| |
作者单位: | 巴彦淖尔盟电大 内蒙古临河 |
| |
摘 要: | 学习高等数学时 ,常会遇到∫π20sin2 nxsinx dx和∫π20sin( 2 n 1 ) xsinx dx(其中 n是正整数 )形式的积分问题 ,对于这两类积分 ,可推导出如下结论 :结论 1 : ∫π20sin2 nxsinx dx=2 1 - 13 15 - 17 …… ( - 1 ) n- 12 n- 1 ( 1 )证明 :根据三角函数的积化和差公式 ,有sinnx- sin( n- 2 ) x=2 sinnxcos( n- 1 ) x即 sinnx=2 sinnxcos( n- 1 ) x sin( n- 2 ) x利用上式化简积分 ( 1 ) ,有∫π20sin2 nxsinx dx =2 ∫π20 cos( n- 1 ) xdx ∫π20sin( 2 n- 2 ) xsinx dx =2 ( - 1 ) n- 12 n- 1 ∫π20sin( 2 n- 2 ) xsinx dx将上述简化公式应用 n次 ,得∫π20sin2 nxsinx dx =2 ( - 1 ) n- 12 n- 1 ∫π20sin( 2 n- 2 ) xsinx dx=……=2 ( - 1 ) ...
|
本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录! |
|