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| 求级数1~m+2~m+3~m+…+(n-1)~m+…部分和的一个初等方法 | |
| 引用本文： | 张秀琴.求级数1~m+2~m+3~m+…+(n-1)~m+…部分和的一个初等方法[J].教学与管理,1987(7). |
| 作者姓名： | 张秀琴 |
| 摘 要： | 本文目的在于用初等代数的方法求如下一类级数的前(n-1)项的和: 1~m+2~m+3~m+…+k~m+…+(n-1)~m+…从而使学生对级数求和,二项式展开等知识进一步得到深化,并为建立初等与高等数学的联系提供一个有意义的应用例子。一、公式的推导: 记б_n~(m)=1~m+2~m+3~m+…+k~m+…+(n-1)~m (1) 其中m是正整数。我们注意到如下关系式: (l+1)~(m+1)-l~(m+1)=C_(m+1)~1l~m+C_(m+1)~2l~(m-1)+C_(m+1)~3l~(m-2)+…C_(m+1)~kl~(m-k+1)+… +C_(m+1)~ml+1……(2) 在(2)式两端分别令l=1,2,3,…,(n-2),(n-1),得: |
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