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| 构造函数 活用单调性 | |
| 引用本文： | 袁秀萍 ,陈永平.构造函数 活用单调性[J].数学教学通讯,2004(6). |
| 作者姓名： | 袁秀萍 陈永平 |
| 作者单位： | 四川南充西华师范大学数学系 637002(袁秀萍 )，四川省江油中学 621700(陈永平) |
| 摘 要： | 根据题设条件和题意要求 ,巧构函数 ,活用函数的单调性 ,实现问题转化 .由此 ,既可简化运算过程 ,又可明快证明结论 ;既可探索解题捷径 ,又可发现解题方法 .本文就此举例探究 .1 构造函数方程例 1 解方程 4x +2 -7-x +3 =0解 :由观察可知 ,x的取值范围为 :-2≤ x≤ 7令 F ( x) =4x +2 -7-x +3 ,因为在区间 -2 ,7]上 ,f ( x) =4x +2单调递增 ,g( x) =7-x单调递减 .所以 F ( x) =4x +2 -7-x +3在 -2 ,7]上单调递增 ,又 F ( -2 ) =0 ,所以由函数单调性可知 ,原方程的解为 x =-2 .2 构造函数解不等式例 2 解不等式 3 x +1>3 -x解 :构造… |
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