| 解析几何中动点轨迹问题的新背景 |
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| 引用本文： | 屈林芝.解析几何中动点轨迹问题的新背景[J].湖南教育,2006(18). |
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| 作者姓名： | 屈林芝 |
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| 作者单位： | 长沙麓山国际实验学校 湖南 |
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| 摘 要： | 探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点,也是历年高考考查的一个热点,解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件,即问题的背景材料.因此,教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系,引导学生分析题中的背景材料,将问题化难为易.下面从近三年的高考试题中精选几题,供各位读者赏析.一、以平面向量为背景1.以平面向量的基本定理作为问题背景.例1(2003年高考题)O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足!O“P=!O“A λ!A“B｜!A“B｜ ｜!!AA““CC｜#$,λ∈0, ∞),则P点的轨迹一定通过△ABC的().A.外心B.内心C.重心D.垂心分析设AB与AC方向上的单位向量分别为“e1和“e2,因为!O“P-O!“A=!A“P,则原式可化为!A“P=λ(“e1 “e2),那么在△ABC中,很容易知道AP平分∠BAC,则知选B.解决此题所用的都是简单的基本知识,如向量的加减法、向量的基本定理、菱形的基本性质、角平分线的性质等,若教师十分熟悉这些知识,又能迅速地将它们迁移到一起,解决这道题将很容易.2.以平面向量的数量积作为问题背景.例2(2005年高考题(文))点O是三角形AB...
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