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| 数学问题与解答——1994年第1期问题解答 | |
| 摘 要： | 321.△ABC中,从A向∠B、∠C平分线引垂线,垂足分别为P、Q;从B向∠C平分线引垂线,垂足为E;从C向∠B平分线引垂线,垂足为F,求证;P、Q、E、F四点共圆。 证:延长AP、AQ分别交BC于M、N,因BP是∠ABC的平分线,AP(⊥)BP,故AP=PM,同理,AQ=QN。 所以,PQ是△AMN的中位线,PQ∥BC,QPB=PBC。 连EF因∠BEC=90°=∠CFB,故B、C、F、E四点共圆,于是∠CEF=∠FBC,从而∠QPB=∠CEF,所以P、Q、E、F四点共圆。 |
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