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| 多边形Brocard点一个性质的推广 | |
| 引用本文： | 段惠民.多边形Brocard点一个性质的推广[J].福建中学数学,2006(10). |
| 作者姓名： | 段惠民 |
| 作者单位： | 江西宁都中学 |
| 摘 要： | 文1]给出:若△ABC面积为?,Brocard角为α,则Brocard点在三边的射影为顶点的三角形面积为?sin2α.文2]推广为:P是双圆四边形ABCD的Brocard点,∠P AB=∠P BC=∠P CD=∠P DA=α,P点在AB、BC、CD、DA上的射影分别为A'、B'、C'、D',记四边形ABCD的面积为?,则四边形A'B'C'D'的面积为?'=?sin2α.文3]指出文2]“双圆四边形”的条件是多余的,并将上述结论推广到凸多边形A1A2A3L An,得到:设凸多边形A1A2A3L An的Brocard点为P,其Brocard角为θ,点P在直线Ai Ai+1上的射影为Bi(i=1,2,L,n且A n+1为A1),多边形A1A2A3L An和… |
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