一道数学奥林匹克题的简证及推广 |
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引用本文: | 李日.一道数学奥林匹克题的简证及推广[J].中学数学教学,2001(1):30-30. |
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作者姓名: | 李日 |
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作者单位: | 浙江省三门中专,317100 |
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摘 要: | 题 令x、y、z是满足x y z =1的非负实数。证明 :x2 y y2 z z2 x≤ 42 7,并求不等式成立的条件。( 1 999年加拿大数学奥林匹克题 )简证 由于不等式是关于x、y、z轮换对称的 ,故可设x≥y≥z ,从而x2 y y2 z z2 x≤x2 y 2xyz=xy(x 2z) =12 x·2 y·(x 2z)≤ 12 ( x 2 y x 2z3 ) 3 (∵x、y、z非负 )=12 2 (x y z)3 ]3=42 7,等号在x =2 y =x 2z时成立 ,即x =2 /3,y =1 /3,z =0。推广 若条件不变 ,则结论可推广为 :xnym ynzm znxm≤ nn·mm(n m) …
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修稿时间: | 2000年3月17日 |
Simple proof and extension of a question of IMO |
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Abstract: | |
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Keywords: | |
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