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| 利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题 | |
| 引用本文： | 张晓东.利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题[J].中学教研,2014(7):30-32. |
| 作者姓名： | 张晓东 |
| 作者单位： | 桐乡市高级中学,浙江桐乡314500 |
| 摘 要： | 椭圆是到2个定点F1，F2的距离之和等于定值2a（2a〉｜F1F2｜）的点的轨迹，是到定点与定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e（0〈e〈1）的点的轨迹，是到2个定点的斜率之积为常数K（K〈0，K≠-1）的点的轨迹。而在压缩变换视角下，椭圆是压扁了的圆，利用这个角度，有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ：平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的n/m倍（m〉0，n〉0，m≠，n），得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下，平面x′O′γ′上的圆C′：x′^2＋γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2＋γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆，通常研究3类问题。 |
| 关 键 词： | 椭圆问题 自主招生 利用 竞赛 几何性质 定点 平面 横坐标 |
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