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| 有关线段上一点的最值 | |
| 引用本文： | 邓文忠.有关线段上一点的最值[J].中学数学杂志,2017(2):47-48. |
| 作者姓名： | 邓文忠 |
| 作者单位： | 陕西省洋县黄安初中 723307 |
| 摘 要： | 性质1 线段AB上一点P,当点P为线段AB的中点时,AP·PB最大.
证明1 如图1,取AB的中点M,有 AP·PB=(AM+MP)(BM-MP)=(AM+MP)(AM-MP)=AM2-MP2.
要使AP·PB最大,只要MP2=0就行了,从而MP=0,即P点与M点重合时MP=0.
所以当点P为线段AB的中点时,AP·PB最大.
证明2 设AB=l,AP=x,则PB=l-x,所以AP·PB=x(l-x)=-x2+lx. |
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