| 圆锥曲线的一个性质及应用 |
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| 引用本文： | 戴述贤.圆锥曲线的一个性质及应用[J].甘肃教育,2003(5):39-40. |
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| 作者姓名： | 戴述贤 |
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| 作者单位： | 榆中县教育局 甘肃兰州730100 |
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| 摘 要： | 定理:过圆锥曲线Φ:Φ(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A+C≠0)上的一定点P0(x0,y0)引两条互相垂直的弦P0P1、P0P2,则直角弦过定点N(xo-ΦA+C,y0-ΦA+C),分别以P0P1与P0P2为直径的两圆交点的轨迹方程是:x-x0+Φ2(A+C)]2+y-yo+Φ22(A+C)]2=Φ21+Φ224(A+C)2.其中Φ1=Φ1x=2Axo+Byo+D,Φ2=Φ1y=Bxo+2Cyo+E.证明:作平移变换x=x'+x0,y=y'+y0,因P0(x0,y0)在曲线上,所以Ax20+Bx0y0+F=0,曲线Φ的方程变为:Ax'2+Bx'y'+Cy'2+(2Axo+Byo+D)x'+(Bxo+2Cyo+E)y'〕=0(1)设角弦P1P2的方程为Px'+qy'=1(2)由(1)、(2)式构造齐次方程,得Ax'2…
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| 关 键 词： | 定理 推论 应用 |
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