| 有关高线的一个不等式 |
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| 引用本文： | 田正平.有关高线的一个不等式[J].中学数学月刊,2003(9):42-42. |
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| 作者姓名： | 田正平 |
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| 作者单位： | 杭州师范学院数学系,310036 |
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| 摘 要： | 在文献 1]中 ,有下面一个关于三角形高线的不等式 :ha+rha- r+hb+rhb- r+hc+rhc- r≥ 6 . (Cosnita-Turtoiu) (1)其中 ha,hb,hc 和 r分别为△ ABC相应边上的高线和内切圆半径 .本文试图给出 (1)式左端的一个上界 ,即证明H =ha+rha- r+hb+rhb- r+hc+rhc- r<7. (2 )由 ha =2 Sa,r =2 Sa+b+c(这里 S是△ ABC的面积 ) ,可得 har=a+b+ca ,代入 (2 )可以求得H=har+1har- 1+hbr+1hbr- 1+hcr+1hcr- 1=3+2 (ab+c+ba+c+ca+b) . (3)为了确定起见 ,不妨可设 a≥ b≥ c,且进一步设 a=xc,b=yc,再由 b+c>a,可得 1≤y≤ x<1+y.将 a,b代入 (3)化简后得…
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| 关 键 词： | 三角形高线 几何不等式 高中 数学 证明方法 |
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